Datação Radiométrica - Método Isocrônico

Datação Radiométrica Genérica

A forma mais simples de cálculo da idade isotópica envolve a substituição de três medidas numa equação de quatro variáveis e a solução para a quarta. A equação é aquela que descreve a decaimento radioativo:

As variáveis na equação são:

• P (atual) - A quantidade do isótopo pai que permanece agora. Isso é medido diretamente.
• P (original) - A quantidade do isótopo pai que estava originalmente presente. Isso é calculado a partir da quantidade atual de isótopo pai mais a quantidade acumulada de isótopo filho.
• Meia vida - A meia-vida do isótopo pai. Os valores padrão são usados, com base em medidas diretas. (A constância da taxa de decaimento é abordada no FAQ Age of the Earth).
• Idade - O valor calculado a partir da equação e as outras três quantidades, é a quantidade de tempo que passou.

Resolvendo a equação para "idade", e incorporando o cálculo da quantidade original de isótopo pai, obtemos:

Problemas potenciais com a datação genérica
 
Alguns pressupostos foram feitos na discussão da datação genérica, com o objetivo de manter o cálculo simples. Tais pressupostos nem sempre serão precisos no mundo real. Esses incluem:

• A quantidade de isótopo filho no momento da formação da amostra é zero (ou conhecida de forma independente e pode ser compensada).
• Nenhum isótopo pai ou isótopo filho entrou ou deixou a amostra desde o momento da formação.

Se uma dessas hipóteses foi violada, a computação simples acima produz uma idade incorreta. 

Note-se que a mera existência desses pressupostos não torna os métodos de datação mais simples totalmente inúteis. Em muitos casos, existem indícios independentes (como a configuração geológica ou a química do espécime), o que pode sugerir que tais pressupostos são inteiramente razoáveis. No entanto, os métodos devem ser utilizados com cuidado - e deve-se ter cuidado ao investir muita confiança na idade resultante ... especialmente na ausência de verificações cruzadas por diferentes métodos ou se apresentado sem informações suficientes para julgar o contexto em que foi obtido.

Os métodos isocrônicos evitam os problemas que podem resultar de ambos os pressupostos acima.

Metodologia Isocrônica
 
A datação isocrônica exige uma quarta medida a ser tomada, que é a quantidade de um isótopo diferente do mesmo elemento que o produto filho da decomposição radioativa. (Por motivos de brevidade, daqui em diante vou referir-me ao isótopo pareltal como P, o isótopo-filho como D e o isótopo não-radiogênico do mesmo elemento que a filho, como Di). Além disso, exige que essas medidas sejam retiradas de vários objetos diferentes, todos formados ao mesmo tempo a partir de um conjunto comum de materiais. (Rochas que incluem vários minerais diferentes são excelentes para isso.)

Cada grupo de medidas é plotado como um ponto de dados em um gráfico. O eixo X do gráfico é a proporção de P para Di. O eixo Y do gráfico é a proporção de D para Di. Por exemplo, um gráfico iscrônico para Rb / Sr se parece com isto:

 

P = ⁸⁷Rb; D = ⁸⁷Sr; Di = ⁸⁶Sr.
Figura 1. Exemplo de um plote isocrônico.

O que isso significa? 

A intenção do gráfico é avaliar uma correlação entre:

1.  O nível de P (valor X dos pontos de dados), e
2. Qualquer enriquecimento em D (valor Y dos pontos de dados):

 

Figura 2. Significado dos eixos.

Se os pontos de dados no plote forem colineares e a linha tiver uma inclinação positiva, isso mostra uma correlação extremamente forte entre:

1. A quantidade de P em cada amostra, e
2. A extensão em que é enriquecida em D, em relação a Di.

Esta é uma consequência necessária e esperada, se o D adicional é um produto do decaimento de P em um sistema fechado ao longo do tempo. Não é facilmente explicado, no caso geral, de qualquer outra forma. 

Por que os dados isocrônicos são colineares

Espera-se que os pontos de dados comecem em uma linha se determinadas condições iniciais fossem atendidas. Considere algumas rochas fundidas nas quais os isótopos e os elementos são distribuídos de maneira razoavelmente homogênea. Sua composição seria representada como um único ponto no gráfico isocrônico:

 

Figura 3. Composição global da massa fundida.

À medida que a rocha esfria, os minerais se formam. Eles "escolhem" átomos para inclusão por suas propriedades químicas.

Como D e Di são isótopos do mesmo elemento, eles possuem propriedades químicas idênticas*. Os minerais podem incluir quantidades variáveis desse elemento, mas todos herdarão a mesma relação D/Di como o material de origem. Isso resulta em um valor Y idêntico para os pontos de dados que representam cada mineral (combinando com o valor Y do material de origem).

    * O que foi dito acima é um pouco simplificado. Existem pequenas diferenças entre os isótopos do mesmo elemento e, em circunstâncias relativamente raras, é possível obter uma certa quantidade de diferenciação entre eles. Isso é conhecido como fracionamento de isótopos. O efeito é quase sempre uma saída muito pequena da distribuição homogênea dos isótopos - talvez seja o suficiente para introduzir um erro de 0.002 meias-vidas em uma idade não-isocrônica. (Pode acontecer ... mas é raro e o efeito não é grande o suficiente para explicar as idades extremamente antigas em formações supostamente jovens.)

Em contraste, P é um elemento diferente com diferentes propriedades químicas. Por conseguinte, será distribuído de forma desigual em relação a D & Di conforme o mineral se forma. Isso resulta em uma variedade de valores X para os pontos de dados que representam minerais individuais.

Como os pontos de dados têm o mesmo valor Y e uma gama de valores X, eles inicialmente se ajustam em uma linha horizontal:

 

Figura 4. Migração diferencial de elementos sob a de minerais.

Uma linha horizontal representa "idade zero". *

* Mais precisamente, uma linha horizontal representa uma idade indistinguível de zero. Na maioria dos casos, qualquer idade inferior a cerca de 10^-3 P meias-vidas incluirá zero dentro de sua faixa de incerteza. (O intervalo de incerteza varia, e pode ser tanto quanto uma ordem de grandeza diferente do valor aproximado acima. Depende da precisão das medidas e do ajuste dos dados na linha em cada caso individual). Por exemplo, com a datação isocrônica Rb / Sr, qualquer idade inferior a algumas dezenas de milhões de anos geralmente é indistinguível de zero. Isso engloba todo o período de tempo dos criacionistas da Terra jovem milhares de vezes. 

À medida que passa mais tempo e ocorre uma quantidade significante de decaimento radioativo, a quantidade de P diminui por uma quantidade visível em cada amostra, enquanto a quantidade de D aumenta na mesma quantidade. Isso resulta em um movimento dos pontos de dados para a esquerda (diminuindo P) e para cima (aumentando D). Uma vez que cada átomo de P decai em um átomo de D, o ponto de dados para cada amostra se moverá ao longo de um caminho com uma inclinação de -1.

O decaimento ocorre de forma proporcional (ou seja, quando 20% do P em uma amostra decaiu, 20% do P em cada amostra terá decaído). Como resultado, os pontos de dados com mais P (os mais à direita no gráfico) movem-se por uma maior distância por unidade de tempo. Os pontos de dados permanecem colineares à medida que o tempo passa, mas a inclinação da reta aumenta:

 

Figura 5. Movimento dos pontos de dados à medida que o decaimento ocorre.

 [Um gif do processo representado na figura 5 é visto abaixo]

O declive da reta é a proporção do D enriquecido para o P restante. Pode ser usado no lugar de "D(atual)/ P(atual)" na equação de decaimento.

Notas diversas

"incerteza" de idade

Quando um método de datação "simples" é executado, o resultado é um número único. Não há uma boa maneira de dizer o quão próximo o resultado calculado é provável para a idade atual.Uma característica legal adicional das idades isocrônicas é que uma "incerteza" na idade é calculada automaticamente a partir do ajuste dos dados para uma linha. Uma operação estatística de rotina no conjunto de dados produz uma inclinação da reta de melhor ajuste (uma idade) e uma variação na inclinação (uma incerteza na idade). Quanto melhor for o ajuste dos dados em uma reta, menor será a incerteza.

Para mais informações sobre o ajuste de retas para dados (também conhecido como análise de regressão), veja:

• Gonick (1993, pp. 187-210), uma excelente introdução não técnica à análise de regressão genérica. 
• York (1969), uma breve visão geral técnica de uma técnica especialmente projetada para avaliar os ajustes de isocrônicas.

Note-se que os métodos utilizados pelos geólogos de isótopos (como descrito por York) são muito mais complicados do que os descritos por Gonick. Isso será discutido em mais detalhes na seção sobre o artigo de Gill abaixo. O método "genérico" descrito por Gonick é mais fácil de entender, mas não trata de necessidades como: (1) níveis variáveis de incerteza nas medições X versus Y dos dados; (2) computando uma incerteza na inclinação e interceptação Y dos dados; e (3) testar se o "ajuste" dos dados em uma reta é bom o suficiente para implicar que a isocrônic produz uma idade válida. Infelizmente, é preciso percorrer matemática pesada para entender os procedimentos usados para ajustar as retas isocrônicas aos dados.

Comentários gerais sobre "suposições de datação"

Todos os métodos de datação radiométrica requerem, para produzir idades| precisas, certas condições iniciais e falta de contaminação ao longo do tempo. A maravilhosa propriedade dos métodos isocrônicos é: se um desses requisitos for violado, é quase certo que os dados indicam o problema por falta de traçar uma reta. (Este tópico será discutido em muito mais detalhes abaixo.) Onde os métodos simples produzirão uma idade incorreta, os métodos isocrônicos geralmente indicam a inadequação do objeto para a datação. 

Evitando os problemas da datação genérica

Agora que a mecânica de traçar uma isocrônica, vamos discutir os problemas potenciais do método de datação "simples" em relação aos métodos isocrônicos.

Quantidade inicial do isótopo filho

A quantidade de D inicial não é necessária ou assumida como zero. Quanto maior a relação D/Di inicial, mais a linha horizontal inicial fica acima do eixo X. Mas a idade calculada não é afetada.

Se uma das amostras não continha P (onde a reta isocrônica intercepta o eixo Y), então sua quantidade de D não mudaria ao longo do tempo - porque não haveria átomos parentais para produzir átomos filhos. Se existe um ponto de dados no eixo Y ou não, a interceptação Y da reta não muda à medida que a inclinação da isocrônica muda (como mostrado na Figura 5). Portanto, a intercepção Y da reta isocrônica dá a relação global inicial de D a Di.

Para cada amostra, seria possível medir a quantidade de Di, e (usando a relação identificada pela intercepção Y da reta isocrônica) calcular a quantidade de D que estava presente quando a amostra se formou. Essa quantidade de D poderia ser subtraída de cada amostra, e então seria possível derivar uma idade simples (pela equação introduzida na primeira seção deste texto) para cada amostra. Cada uma dessas idades corresponderia ao resultado dado pela isocrônica.

Contaminação - isótopo parental

Ganho ou perda de P altera os valores X dos pontos de dados:

 

Figura 6. Ganho ou perda de P.

Para tornar as figuras fáceis de ler (e rápidas para desenhar), os exemplos neste artigo incluem poucos pontos de dados. Enquanto os isocrônicas são realizados com esses poucos pontos de dados, as melhores incluem uma quantidade maior de dados. Se a reta isocrônica tiver uma inclinação claramente diferente de zero e um número bastante grande de pontos de dados, o resultado quase inevitável da contaminação (falha no sistema permanecer fechado) será que o ajuste dos dados em uma linha será destruído .

Por exemplo, considere um evento que remove P. Os pontos de dados tendem a mover distâncias variáveis, pois os diferentes minerais terão resistência variável à perda de P, bem como níveis variáveis de Di:

 

Figura 7. Perda de P em todas as amostras.

O resultado final é que os dados são quase certamente não permanecerão colineares:

 

Figura 8. A perda de P destrói o ajuste para uma reta.

Mesmo no nosso simples exemplo de quatro pontos de dados, uma mudança em duas das amostras...

 

Figura 9. Migração do parental em dois pontos de dados.

...exigiria alterações exatas das duas amostras restantes para que os dados permanecessem colineares: 

 

Figura 10. Perda específica de P necessária para produzir um plote colinear diferente. As duas amostras devem mudar de acordo com a quantidade indicada - não mais e não menos - para que os dados permanecessem colineares.

Nota: No caso especial em que a reta isocrônica tem uma inclinação zero (indicando idade zero), o ganho ou a perda de P podem mover os pontos de dados, mas todos cairão na mesma reta horizontal. Em outras palavras, o ganho ou perda aleatória de P não afeta uma isocrônica de idade zero. Esse é um ponto importante. Se a Terra fosse tão jovem quanto os criacionistas da Terra jovem insistem, a "contaminação" que eles sugerem para invalidar os métodos de datação não teria efeito significativo nos resultados.

Contaminação - isótopo filho

No caso da datação isocrônica Rb / Sr, a forma mais comum de migração de isótopos é uma perda preferencial do produto [filho] radiogênico (87Sr). Faure (1986, p. 123) observa:

Além disso, os átomos filhos produzidos pelo decaimento em um mineral são isótopos de diferentes elementos e têm diferentes cargas e raios iônicos em comparação com seus pais. A energia liberada durante o decaimento pode produzir deslocamentos ou mesmo destruir a rede cristalina localmente, tornando ainda mais fácil para os filhos radiogênicos escaparem.
[...]
O comportamento observado dos minerais geralmente pode ser tratado como se tivesse sido causado unicamente pela migração de 87 Sr radiogênico entre os minerais constituintes de uma rocha.

Isso mudará a posição vertical dos pontos de dados: 

Figura 11. Ganho ou perda de D.

Tal como acontece com o ganho ou perda de P, no caso geral, é altamente improvável que o resultado seja uma isocrônicacom pontos de dados colineares: 

 

Figura 12. Ganho / perda de D destrói a adequação a uma isocrônica.

Exceções para perda do isótopo filho

Há duas exceções, onde é possível a migração de D resultar em uma isocrônica com pontos de dados razoavelmente colineares:  

1. Se o D for completamente homogeneizado, a idade isocrônica é resetada para zero. Quando isso acontece, qualquer tentativa de datação posterior produzirá a idade desse evento metamórfico em vez da idade original da cristalização:

 

Figura 13. A homogeneização completa da isótopo filho radiogênico reseta a idade da isocrônica para zero.

2. Se o D for parcialmente homogeneizado de forma razoavelmente regular, a idade da isocrônica pode ser parcialmente reposta e as amostras vão datar em algum momento entre a idade original da cristalização e a idade do metamorfismo. Esta é uma ocorrência muito rara, mas exemplos são conhecidos:

Figura 14. A homogeneização parcial do isótopo filho radiogênico (em alguns casos excepcionais) resulta em uma isocrônica aparentemente válida de idade reduzida.

Essas exceções devem ser de pouco conforto para os criacionistas da Terra jovem, pois (1) são incomuns (extremamente incomum no caso de reposição parcial); e (2) o resultado em ambos os casos é uma idade isocrônica que é muito jovem para representar a idade de formação. Criacionistas da Terra jovem necessariamente insistem que todas as antigas idades isocrônicas são realmente muito antigas.

Então, os métodos isocrônicos são a prova de falhas?

No mundo real, nada é perfeito. Existem alguns resultados isocrônicos que são obviamente incorretos. O significado das retas isocrônicas é um pouco contra intuitivo em alguns casos. E há processos conhecidos que podem gerar uma idade de isocrônica incorreta. Isso deixa espaço para descartar a datação isocrônica como totalmente não confiável? Na verdade não...

• A grande maioria dos resultados de datação isocrônica está de acordo com a idade e a história da Terra. Se os resultados fossem números essencialmente aleatórios, essa não seria a distribuição esperada de resultados. Veja as tabelas de idades de isocrônicas para meteoritos no FAQ The Age of the Earth, por exemplo.
• As idades "contra-intuitivas" - por exemplo, resultados que indicam um evento anterior ao tempo de cristalização do objeto amostrado - geralmente são produzidas por seleção inadequada de amostras e podem ser evitadas na maioria dos casos. Por exemplo, veja minha crítica ao Grand Canyon Dating Project do ICR [Institute for Creation Research].
• Os processos que podem gerar idades isocrônicas incorretas exigem circunstâncias especiais e não são universalmente aplicáveis em toda a ampla variedade de tipos de rocha e minerais em que a datação isocrônica (por vários isótopos radioativos diferentes) foi realizada com sucesso.

A minha tradução para por aqui. Pelo menos por enquanto. O objetivo principal era expor o funcionamento do método. Você pode ler mais no post original, aqui. É lá, também, que estão as referências.